headhead כל הזכויות שמורות למוסד לבטיחות ולגיהות - מרכז המידע

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "headhead כל הזכויות שמורות למוסד לבטיחות ולגיהות - מרכז המידע"

Transcript

1 headhead ציוד מגן אישי דגשים בבחירת ציוד להגנת הידיים המוסד לבטיחות ולגיהות מרכז מידע ואינטרנט רח' מזא"ה 22 ת,.ד. 1122, תל-אביב טלפון: פקס: * תפוצה- 178 חוברת זאת נועדה למסור מידע לקורא בתחומים בהם עוסק הפרסום ואיננה תחליף לחוות דעת מקצועית לגבי מקרים פרטיים. כל בעיה או שאלה מקצועית, הקשורות במקרה פרטים- יש לבחון, לגופו של עניין, עם מומחה בתחום. **************************************************************************** כל הזכויות שמורות למוסד לבטיחות ולגיהות - מרכז המידע אין לשכפל, להעתיק, לצלם, להקליט, לתרגם, לאחסן במאגרי מידע, לשדר או לקלוט בכל דרך או אמצעי אלקטרוני, אופטי, או מכני או אחר - כל חלק שהוא מהחומר שבספר זה מאת: בוריס פרידלנדר נובמבר

2 חוברת זאת נועדה למסור מידע לקורא בתחומים בהם עוסק הפרסום ואיננה תחליף לחוות דעת מקצועית לגבי מקרים פרטיים. כל בעיה או שאלה מקצועית, הקשורות במקרה פרטי- יש לבחון, לגופו של עניין, עם מומחה בתחום. כל הזכויות שמורות למוסד לבטיחות ולגיהות - מרכז מידע אין לשכפל, להעתיק, לצלם, להקליט, לתרגם, לאחסן במאגר מידע, לשדר או לקלוט בכל דרך או אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני או אחר - כל חלק שהוא מהחומר שבחוברת זה אלא ברשות מפורשת בכתב מהמו"ל. 2

3 תוכן עניינים הקדמה שכיחות פגיעות כוויה 1. מקומות עבודה וציוד המעורבים בהיפגעות מכוויה 2. תקינה 3. מונחים והגדרת 4. סף כוויה 5. הערכת סיכון הכוויה 6. אמצעים להגנה בפני כוויה 7. עזרה ראשונה 8. - כוויה - היבטים רפואיים נספח 1 - שלטי בטיחות למשטחים חמים נספח 2 - מדריך לבחירת זמן מגע נספח 3 3

4 הקדמה משטחים חמים נמצאים מקומות עבודה רבים. במידה ולא ננקטים אמצעי הגנה מתאימים סיכויי ההיפגעות של העובדים ממשטחים כאלה הם גבוהים. אחת מפגיעות קשות היא כוויה. כוויות מסווגות ל- 3 דרגות על פי עומק ושטח. כוויות גורמות נזק למערכות גוף האדם. זהו סוג פגיעה ייחודי הגורם לסבל רב. כוויה מלווה גם בפגיעה תפקודית ואסתטית. כוויה עלולה להיגרם בעקבות חשיפה לחום בשל פיצוץ, אש, חשיפה לקרינת שמש, מגע של העור עם עצמים או נוזלים חמים כמו מים רותחים וקיטור, חשיפה לטמפרטורות נמוכות מאוד (כוויות קור) או מגע ישיר של העור עם משטח קר, מגע של העור עם חומרים כימיים פעילים (כוויה כימית), קרינה, זרם חשמלי. אנשים רבים במקומות עבודה מעורבים בפגיעות כוויה כולל אלה מתרחשות בעקבות מגע העור במשטח חם. לעתים פגיעת העור שלכאורה קטנה ושטחית, גורמת לפגיעה עמוקה יותר בחלקי גוף פנימיים. חומרת הכוויה תלויה בעיקר בזמן מגע העור במשטח חם ובגודלו של שטח מגע. לא קיימת תחיקה המגבילה את הטמפרטורה של משטח וזמן מגע עור האדם במשטח חם. התחיקה בישראל עוסקת בעיקר במניעת כוויות באמצעות הגבלת הטמפרטורה של מים חמים או צנרת להובלת חומרים חמים. קיימות תקנות הביטוח הלאומי הקובעות מדרג של הנכות בגין פגיעה בעור. מאמר זה נוגע להיבטים בטיחותיים של תאונות כוויה כתוצאה ממגע עור האדם במשטחים חמים. תאונות עבודה שניוניות כמו התקלות, מעידה ונפילה הנגרמות כתוצאה ממגע העור במשטחים חמים לא נדונו במאמר זה. מגע העור במשטח חם עלול להוביל לתנועה בלתי רצונית (אינסטינקטיבית). תנועות כאלה הן בלתי מבוקרת. תנועות כאלה עלולות לגרום לפגיעה חמורה יותר מפגיעה תרמית עצמה. דוגמאות לפגיעות מסוג זה הן פגיעות מהתקלות, מעידה, נפילה. פגיעות כאלה 4

5 1. שכיחות פגיעות כוויה קשורות לתעסוקה. חשיפה בארה"ב מכל הכוויות 25% עד - על פי נתונים אמריקניים 75% מעריכים ש- (22%). למשטחים חמים מהווה הסיבה העיקרית של כוויות חמורות כוויות ניתן למנוע. קשה להשיג נתונים סטטיסטיים אמיתיים על תאונות כוויה במקומות העבודה בישראל רבות מטופלות אחת מהסיבות לכך היא שכוויות כתוצאה ממגע של העור במשטח חם. במקום וחומרתן לא מחייבת פנייה למרכזים רפואיים. 2. מקומות עבודה וציוד המעורבים בהיפגעות מכוויה עובדים במקומות עבודה רבים נפגעים בתאונות כוויה במהלך פעילותם. להלן דוגמאות למקומות כאלה: מעבדה - שרותי רפואה (עוסקים בפעילות עיקור (סטריליזציה) - מטבח - מפעילי מכונות לייצור פלסטיק - בתי יציקה - מכבסה (גיהוץ) - פעילויות שונות בעבודה עם ציוד מגוון עלולות לגרום לכוויה. להלן דוגמאות לציוד: כלים ומוצרים בתהליכי עיבוד שבבי; - תנורים; - ציוד חשמלי פגום שהתחמם; - ציוד להנעת נוזלים, מוצקים או גזים באמצעות מערכת הנעה (טורבינות, מנועים); - ציוד מנועי (מדחסים, משאבות); - התקנים להעברת תנועה (תיבות הילוכים, מצמדים); - מערכות סיכה ואיטום; - מערכות קירור; - מערכות גז לבלימה; - מסבים, חומרי סיכה ושמנים; - ציוד עיקור; - מנורות. - לצורך איתור סיכון לכוויה ניתן להיעזר בגיליון מידע על סיכונים תעסוקתיים לעובדים שונים אשר פורסמו על ידי המוסד לבטיחות ולגיהות. במקצועות 5

6 חומרת הכוויה תלויה בגורמים עיקריים הבאים: טמפרטורת המשטח החם - חומר שממנו עשוי המשטח - משך מגע בין העור לבין המשטח - מבנה של משטח - רגישות של אדם שיוצר מגע עם משטח חם (בגיר או ילד) - 5,4,3,2,1 3. תקינה קיימים תקנים בריטיים, אמריקנים ובינלאומיים הדנים בנושא. תקנים אלה כוללים מידע רפואי וקווים מנחים בנושא מגע עור האדם במשטחים חמים ומניעת כוויות. תקנים אלה מיועדים בעיקר למתכנני מכונות. כללי מקצוע טובים המובאים במאמר תפוצה זה מתבססים בעיקר על תקן בינלאומי :2006.ISO בתקן זה מובא הערך הגבולי של טמפרטורת הגוף המוצק חם הבא במגע עם עור האדם במשך 0.5 שניות ויותר. בנוסף תקן זה מתאר את שיטות הערכה של סיכוני הכוויה כאשר אור חשוף של אדם בא או עלול לבאו במגע או משטחים חמים. התקן ישים שמשטחים חמים של כל אובייקט: ציוד, מוצרים, בניינים, אובייקט טבע וכו'. התקן ישים גם למשטחים חמים של מוצרים אשר יכולים לגעת בהם אנשים מבוגרים בריאיים, ילדים, זקנים וגם אנשים בעלי מוגבלויות פיסיות. לא ניתן להשתמש בתקן זה כאשר שטח מגע העור גדול מ- 10% או יותר מכלל שטח עור האדם. תקן זה ישים לסביבה השונה: מקומות עבודה או בית. התקן כולל נספחים נורמטיביים מיועדים לידיעה, ואינו כולל נתונים הנוגעים להגנה בפני אי-נוחות או כאב. (ISO : מונחים והגדרות (לפי תקן בינלאומי - משטח שניתן למגע עם עור האדם surface) (touchable טמפרטורת משטח החומר ב- C - T s (sec) זמן מגע עם העור בשניות - D - אינרציה תרמית inertia) -(thermal כפל של הערכים הבאים של חומר: צפיפות חומר (ρ), מוליכות תרמית (k) וחום סגולי (c) - סף כוויה threshold) (burn טמפרטורת המשטח מוגדרת כטמפרטורה במצב גבולי בין זה שלא גורם לכוויה לבין זה גורם לכוויה שטחית חלקית, וזאת כתוצאת מגע של העור במשך זמן מוגדר. 6

7 5. סף כוויה 5.1 כללי טמפרטורת המשטח הגורמת לכוויות או סף כוויה במגע של העור עם חלק שהתחמם תלויה בסוג החומר של חלק וזמן המגע של העור עם משטח. באיור 1 מוצג יחס כללי בין סף כוויה וזמן מגע לקבוצות חומרים שונים בעלי תכונות מוליכות חום דומות. איור - 1 הדגמה של יחס כללי בין סף כוויה וזמן מגע העור במשטח חם כאן: - D זמן מגע בשניות - Ts טמפרטורת השטח פלסטיק 1 קרמיקה 2 מתכות 3 סף הכוויה 4 טמפרטורות המשטח החם שנמצאות מעל העקומה לא מובילות לכווית עור. איור 1 לא מציג נתונים מדויקים על סף כוויה ומובא כאן לידיעה כללית. ערכים מדויקים של סף כוויה מוצגים באיורים 2 עד 7. קיימים נתונים לגבי מגע במשך פרקי זמן קצרים בלבד. לא קיימים נתונים על ההבדלים בין ערכים של סף הכוויה במגע במשך פרקי זמן ארוכים. 5.2 נתוני סף כוויה נתונים שלהלן מוצגים בהנחה שטמפרטורת השטח נשארת יציבה במשך זמן מגע באמצעות מסה של החלק או מקור התחממות. התנאים האלה מתארים את החשיפה אשר תואמת את המקרה הגרוע ביותר נתונים על סף כוויה למגע של 0.5 עד 10 שניות כללי במקרה של מגע לא ממושך (מגע של 0.5 עד 10 שניות) סף כוויה לא מוצג במספרים אלא מתואר בגרפים המתייחסים למשך מגע. ספי כוויה של חומרים עם תכונות דומות של מוליכות חום מקובצים כדי להיות מוצגים בעקומה אחת. 7

8 מתכות לא מצופות ספי כוויה באיור 2 מציגים את ערכי הטמפרטורה המאפיינים שטחי מתכת לא מצופה, בעלת גימור חלק. עבור שטחי מתכת לא מעובדים, ערכי סף הכוויה יכולים להיות גבוהים יותר, אך לא יותר מ- C 2 מעל הגבול העליון בעקומת סף הכוויה. כאן: - D זמן מגע בשניות C טמפרטורת השטח - Ts 1 אזור שלא גורם לכוויה 2 תחום סף כוויה 3 אזור גורם לכוויה איור מתכות מצופות תחום סף כוויה במגע העור במשטח חם של מתכת לא מצופה בעלת גימור חלק או מתכת לא מעובדת ערכים הנוגעים להשפעת ציפוי המתכת מוצגים בעקומות של איור 2. באיור זה ניתן לראות עליית סף הכוויה של מתכת לא מצופה. על מנת לקבל סף כוויה של מתכת מצופה יש להוסיף לערכי עלייה המוצגים באיור 2 את ערכי סף הכוויה של מתכת מצופה המוצג באיורים 3 ו- 4. כאן: - D זמן מגע בשניות C עליית טמפרטורת השטח - Ts 50µm - a 100µm - b 150µm - c איור - 3 עליית סף הכוויה המוצג באיור 2 עבור מתכת מצופה בלכה בעובי 100µm,50µm ו- 150µm 8

9 כאן: - D זמן המגע בשניות C עליית טמפרטורת השטח Ts (60µm) אמאיל ( 160µm )/אבקה a (90µm) אבקה b (400µm פוליאמיד 11 או 12 (בעובי c איור - 4 עליית סף הכוויה המוצג באיור 2 עבור מתכת מצופה באבקה 60µm) ו- (90µm אמאיל (160µm) ופוליאמיד 11 או 12 (בעובי (400µm קרמיקה, זכוכית ואבן באיור 5 מוצגים ערכי סף הכוויה למגע העור בחומרים: קרמיקה, זכוכית, פורצלן ואבן (שיש, בטון). סף כוויה לשיש ובטון נמצא מתחת לגבול התחתון של ערכים. סף הכוויה לזכוכית נמצא מעל בול עליון של ערכים אלה. - כאן: - D זמן המגע בשניות C טמפרטורת השטח -Ts 1 אזור שאין בו כוויה 2 תחום סף הכוויה 3 אזור כוויה איור 5 ערכי סף הכוויה במגע העור במשטח חם עשוי קרמיקה, זכוכית ואבן חומרים פולימריים באיור 6 מוצגים ערכים של סף כוויה למגע עם חומרים: פולימריים אקריזכוכית, פוליטטראפלואורואתילן, דורופלסטיק (דבק מגע). (פוליאמיד, 9

10 כא : # D זמ המגע בשניות #Ts טמפרטורת השטח C 1 אזור שאי בו כוויה 2 תחו ס הכוויה 3 אזור כוויה איור - 6 עקומת ערכי סף הכוויה כאשר העור בא במגע עם משטח חם עשוי חומרים פולימריים ע % עקומה של ס כוויה לע& מוצגת באיור.7 לסוגי הע& רכי ע אחוזי לחות נמוכי ישימי ערכי של גבול עליו של עקומה. לסוגי הע& הקשי ע אחוזי לחות גבוהי מתאימי ערכי של גבול תחתו של עקומה. כא : # D זמ המגע בשניות Ts טמפרטורת השטח C 1 אזור שאי בו כוויה 2 תחו ס הכוויה 3 אזור כוויה איור - 7 עקומה של סף כוויה כאשר העור נוגע במשטח חם עשוי עץ מקור האיורי : תק ISO

11 5.2.2 ספי כוויה במגע של 10 שניות עד דקה אחת למגע של 10 שניות עד דקה אחת, ניתן להיעזר עבור חומרים ספציפיים באינטרפולציה ליניארית בין קווים גבוליים עליונים של עקומות סף הכוויה המוצגים באיורים 5 עד 7 והמתייחסים למגע במשך 10 שניות (ראה לעיל סעיף 5.2.1) וערכים בטבלה 1 המתאימים למגע של דקה אחת (ראה בהמשך סעיף 5.2.3). סף כוויה מתקבל כעקומה במגע של מעל 10 שניות בקירוב. בעקומה הזאת מוצג ערך אחד במגע של דקה אחת ספי כוויה לזמני מגע של דקה וארוך יותר ספי כוויה לזמני מגע של דקה וארוך יותר מוצגים בטבלה 1. טבלה - 1 ספי כוויה לזמני מגע של דקה ויותר סף כוויה לזמן מגע 10 דקות חומר 8 שעות ויותר דקה C מתכת לא מצופה מתכת מצופה קרמיקה, זכוכית וחומרי אבן חומקים פלסטיים(פלסטיק) עץ מקור הטבלה: תקן ISO הערכת סיכון הכוויה תהליך הערכת סיכון כולל: - זיהוי משטחים חמים שהעובד יכול לגעת בהם; - ניתוח המטלה; - מדידת הטמפרטורה של משטח; - השואה בין טמפרטורה של משטח וטמפרטורת סף הכוויה; - קביעת הסיכון לכוויה; - חזרה על הערכה. תקן בינלאומי ISO דן באופן מפורט בשלבי ההערכה הנ"ל. לגבי אנשים בוגרים בריאים ישימים ערכים המופיעים בטבלה 1. באופן כללי, מומלץ על זמן מגע מינימלי של שנייה אחת. ניתן לבחור במגע של 5 שניות במקומות שבהם לא קיימת מגבלה של תנועה לנסיגה מהירה ככל האפשר, המובילה לתחושת כאב מנגיעה במשטח החם. אם מצפים מראש לזמן תגובה ארוך (כלומר תנאים שבהם קל להגביל את התנועה) אזי מוצע לבחור במגע ארוך יותר - 4 שניות (ראה גם בנספח 3 טבלה 1.B - מדריך לבחירת זמן מגע). 11

12 7. אמצעים להגנה בפני כוויה תקן בינלאומי ISO ממליץ על אמצעי הגנה למניעת כוויות ממשטחים חמים. 7.1 עדיפים אמצעי הגנה הנדסיים. אמצעים אלה כוללים הקטנת טמפרטורת המשטח, בידוד ומגנים (חוצץ או מכשול). חשוב לנקוט אמצעים כאלה במקרים שקיים סיכון כוויה. תקן בינלאומי ISO מדריך לנקוט אמצעי הגנה ככל שסיכוי היפגעות מכוויה עולה. במדריך זה מפורטים תנאים החשובים שבהם יש לנקוט אמצעי הגנה בפני סיכון הכוויה: ככל שטמפרטורה נמדדת של משטח גבוהה יותר מסף כוויה - ככל שזמן מגע במשטח החם בעל טמפרטורה שמעל סף כוויה גדול יותר - ככל שסיכוי נמוך יותר לתגובת נגד - ככל שמשטח חם נגיש יותר - ככל שסיכוי מגע בשימוש המיועד גדול יותר - ככל שאפשרות מגע תדירה יותר - ככל שמצפים שידע מוקדם של המשתמש בנושא טיפול בטוח במוצר מצומצם יותר - ככל שטמפרטורה נמדדת עולה מעל טמפרטורת כוויה ציוד מגן אישי שימוש בציוד מגן אישי להגנה בפני משטחים חמים יהיה בהתאם לכלל הסיכונים הקיימים במקום העבודה. סיכונים אלה כוללים גם סיכוני מגע עם משטח חם. להלן אזכורים המחייבים שימוש בציוד מגן אישי מתוך תקנות הבטיחות בעבודה (ציוד מגן אישי), התשנ"ז הגנת כפות ידיים תוספת (תקנה 3) סוגי ציוד מגן אישי להגנת אברי הגוף השונים לפי עבודות ותהליכי עבודה 6.4. טיפול... בחומרים אחרים העלולים להזיק לעור.7 הגנת כפות רגליים 7.5. עבודה ליד כורי התכת מתכת ותנורי התכת מתכת 7.9. עבודה עם תנורי התכה או בקרבתן, עיבוד קר וחם של מתכות 10. הגנה כללית של הגוף עיבוד של מתכת מלובנת, עבודות התכה, יציקה, כבישה וערגול בחום - כפפות בידוד מפני חום - מדרסי מגן (מפני חום...) - נעלי או מגפי בטיחות עם בידוד מיוחד מפני חום; - סינרים להגנה מפני חום - ביגוד להגנה מפני פגיעות חום אמצעי בטיחות מובאים לעיל אינם מושלמים ומהווים דרישות מינימום. יש לנקוט באמצעי בטיחות בהתאם לנסיבות במקום. 12

13 8. שילוט עבודה עם משטחים חמים וטמפרטורת גבוהה מסוכנת ביותר. רגע של חוסר ריכוז עלול להוביל לפגיעה חמורה לעובד המטפל בציוד חם. סימני אזהרה בפני חום ואיסור לגעת במשטח חם הם אמצעי בטיחות הכרחיים על מנת להזכיר לעובדים באופן קבוע על סיכוני היפגעות. יש להציב שילוט אזהרה בפני סיכוני פגיעה ממשטחים חמים. קיים תקן ישראלי מס' 3864 סמלים גרפיים - צבעי בטיחות וסימני בטיחות. צורתם וצבעם של השלטים יהיו לפי ת"י וסמלים גרפיים לפי ת"י סקירה מקיפה בנושא שלטי בטיחות קיימת במסמך: כלים מנחים לעיצוב שלטי בטיחות ראה בנספח 2: סמלים גרפיים לאזהרה בפני סיכוני כוויה ולהודעה על חובה להשתמש בציוד מגן אישי ודוגמאות לשלטי בטיחות שכוללים סמלים גרפיים כאלה. 9. עזרה ראשונה לאושרנו, מרבית הכוויות מטופלות אינן חמורות. במקרים אלה הטיפול הבטוח והיעיל ביותר במקום הוא קירור המקום הפגוע בזרם מי- ברז קרים. המים מנקים את אזור הכוויה ומקררים אותו. יש להזהיר מפני שימוש ב"תרופות סבתא" כמו משקע קפה, ממרח שוקולד, מרגרינה - כל אלה לא יכולים הקל בכוויה ובמקרים רבים אף להזיק. בכל מקום עבודה חייב להימצא ציוד עזרה ראשונה. קיימות תקנות הבטיחות בעבודה (עזרה ראשונה במקומות עבודה), התשמ"ח לפי תקנות אלה עזרה ראשונה מוגשת לנפגע ע"י מגיש מאומן. להמשך הטיפול בכוויה, במיוחד כוויה ששטחה גדול מומלץ לפנות למרכז רפואי. הטיפול הראשוני הנכון, מיד לאחר הפגיעה וגם בשעות הבאות, יכול לצמצם את חומרת הפגיעה. הטיפול הראשוני הנכון יקבע את הצלחת הטיפול הרפואי שיקבל הנפגע מידי רופאים. ראה טבלה מסכמת לדרגות כוויה המובאת בנספח 1. 13

14 העור - רקע אנטומי ופיזיולוגי 1 נספח העור הוא מעטפת הגוף השומרת עלינו מפני העולם החיצון. העור מונע לדלוף החוצה נוזלי הגוף, החלבונים והמלחים הדרושים לנו. חום הגוף מווסת בעזרת בלוטות הזיעה שבעור. כל פגיעה במערכת הזאת עלולה לפגוע פגיעה קשה בגוף ואפילו לגרום למוות בתוך שעות או בתוך ימים. אבל כבר בדקות הראשונות לפגיעה נתון הנפגע בסכנה מוחשית של אובדן נוזלים ושל חוסר יכולת לווסת את חום גופו. העור הפגוע אינו חוסם נוזלי הגוף הנמצאים מתחתיו. אפשר להבחין בשלפוחיות מלאות נוזל מיד לאחר החשיפה לאש. עם אובדן הנוזלים מופיע הלם תת-נפחי אך ללא אובדן של דם. איור 1. מבנה העור כוויות כווייה היא פצע בעור שנגרם מנגיעה במשטחים חמים, באש או בנוזלים חמים וכן מחומרים כימיים הבאים במגע עם העור. גם זרם חשמל יוצר חום אדיר כשהוא עובר בעור, ולכן הוא גורם לכווייה לעיתים חמורה. אסור לשכוח כי חשיפת שמש במשך זמן ארוך תגרום לכווייה, ולאו דווקא מן הקלות. חומרת הכווייה תלויה בכמה גורמים: - שטח הכווייה - ככל שהשטח נרחב יותר, מצבו של הנפגע חמור יותר; - גיל הנפגע - קשישים וילדים חייהם בסכנה גם כאשר שטח הכווייה אינו גדול; - בריאות הנפגע - אדם בריא ייטיב להתגבר על כווייה ששטחה נרחב מחולה סוכרת או מחולה במחלת כליות; - מקום הכווייה בגוף 14

15 כוויות מסווגות ל- 3 דרגות: כווייה בדרגה ראשונה נוצרת כאשר שכבת העור החיצונה בלבד (האפידרמיס) נפגעת, לדוגמה: לאחר חשיפה ממושכת לשמש. כוויות מדרגה שנייה נחלקות לכוויות שטחיות ולכוויות עמוקות. הכווייה השטחית היא פגיעה בשכבה החיצונית של העור ובשכבה הבאה מתחתיה, ואולם בשכבה השניה עדיין נמצא מרכיבי עור תקינים העשויים להשתקם בתוך שבועיים-שלושה. בכווייה העמוקה שתי שכבות העור נהרסות, הריפוי נמשך זמן רב ובסופו תישאר צלקת. כווייה בדרגה שלישית היא הכווייה החמורה ביותר: כל שכבות העור נפגעות. ראה טבלה מסכמת- דרגות כוויה. על פי מסמך מכון תקנים בריטי PD : תחושות במגע של העור במשטחים חמים הן אי- נוחות, כאב וכוויות. מסמך זה הוכן על-ידי יועצים רפואיים ודן בהיבטים רפואיים של פגיעות תרמיות. מעבר חום וכוויות כאשר שטח של עור האדם בא במגע עם חומר בטמפרטורה גבוהה, החום חודר לתוך העור וגורם לעליית הטמפרטורה של רקמה תת-עורית. בעקבות זאת מופיעה תחושת חום, אי-נוחות, כאב ובסוף אחרי שטמפרטורה מגיעה לגבול מסוים - כוויה שפגיעתה תלוי בטבע תרמי, טמפרטורה התחלתית של גוף חם, בזמן ומקום מגע. קיים גבול לטמפרטורה שאחריו מתרחשת כוויה. אי-נוחות היא הזהרה לכוויה. רקמות העור נפגעות בטמפרטורה העולה על C 43. התהליכים הפיזיולוגיים המעורבים מורכבים וכל שלביו לא ניתנים לניתוח מדויק, לדוגמה ניתוח נזק לרקמה וזרימת הדם. תהליכים מסובכים מאוד, תכונות פיסיקליות של העור משתנות ולא ידועות חלוקת הטמפרטורה מקורית בעור ובגוף חם ושטח מגע מורכבים. יחד עם זאת יש לצפות שבכל מקום מגע עם גופים חמים הגורם לאי-נוחות יגרום לכאבים חמורים יותר. טבלה מסכמת דרגות כוויה דרגה 3 אפידרמיס + כל הדרמיס +רקמות תת-עוריות טבילה בנוזל חם חשיפה ללהבה מגע במתכות חמות חומרים כימיים חשמל לבן, שנהב, לעיתים שקוף חום-צהוב או מפוחם נוקשה למגע יבש יש אין תחושה עומק הגורמים צבע שטח פני נעור לחות שלפוחיות רגישות למגע דרגה 1 אפידרמיס חשיפה לשמש הבזק חלש אדום (מלבין בלחץ) עור רך תקינה אין (לעיתים שלפוחיות קטנות) כואב דרגה 2 אפידרמיס וחלק מהדרמיס שפיכת נוזל חם הבזק חזק ורוד, אדום מנומר (מלבין בלחץ) עור רך לח יש כאב חזק מאוד רגישות לזרמי אוויר 8 מקור: 15

16 מגע העור במשטח חם הינו חלקי בגלל חספוס העור. שטח העור הנותר (ללא מגע) מופרד ממשטח חם ע"י שכבת אוויר דקה. ערך התנגדות למעבר חום של שטח מגע לא ידוע אבל קיים לחץ המגע. ככלל, טמפרטורת משטח העור הנוגע בשטח חם משתנה עם הזמן עד הגעתה לערך השווה. ערך זה יהיה נמוך יותר מטמפרטורה של גוף חם. ברור שהעלאת זמן מגע וטמפרטורת המשטח החם מגדילים את העומק הרקמות הנפגעות המעורבות ואת חומרת הפגיעה לכוויה. ניתוח של מודל תגובת האדם לחום מצביע על כך שבזמן מגע העור במתכת חמה טמפרטורת העור לא נמוכה בהרבה מטמפרטורה המקורית של מתכת חמה. לעומת זאת, בזמן מגע העור עם גוף גדול עשוי חומר בעל מוליכות חום גרועה כמו פחם, טמפרטורת עור עולה מעט על טמפרטורה מקורית של חומר חם. מוליכות חום של חומר שבא במגע עם העור קובעת טמפרטורת העור. Table 1 מדגימה זאת. Contact temperatures-table 1 Original temperatures Material of hot body Contact temperature C C Skin Hot body Glass Wood Cork 65 מקור: BS PD 6504: 1983 עדות ניסיונית של אי-נוחות, כאב וכוויות סוג של מקור החום, עובי של עור וגורמים אחרים משפיעים על תגובה של אדם מסוים. איורים (5 (Figure,3,4 מראים את תוצאות ניסוים הנוגעים לקשר בין טמפרטורת הגופים החמים ומשך מגע עם העור הגורם תחושת חום או אי- נוחות או כוויה. מגע העור במשטח חם בטמפרטורה מעל 43ºC גורם לתחושת חום, אי-נוחות, כאב ובסוף כוויה. מידת התחושות או נזק בריאותי תלויים במשך המגע וטמפרטורה של משטח חם. 16

17 Figure 3 Relationship of discomfort with time and temperature Figure 4 - Relationship of fingertip contact causing pain with time and temperature 17

18 Figure 5 - Onset of burning in the skin after contact for various times with a brass block at various constant temperatures NOTE The dotted portion reflects extrapolation of other results. מקור : 1983 BS PD 6504: 18

19 נספח 2 שלטי בטיחות למשטחים חמים סמלים גרפיים משטח חם אין לגעת! זהירות! משטח חם (לפי (ISO 7010_W017 דוגמאות לשלטי בטיחות (כתוביות באנגלית) שלטים נוספים חובה להשתמש חובה להשתמש חובה לנעול גישה אסורה בבגדי מגן בכפפות מגן נעלי בטיחות לאנשים לא מורשים 19

20 נספח 3 טבלה 1.B - מדריך לבחירת זמן מגע זמן מגע מעל 0.5 שניות שנייה אחת 4 שניות 10 שניות דקה אחת 10 דקות 8 שעות דוגמאות לנגיעה מכוונת הפעלת מפסק, לחיצת כפתור המפסק הפעלה ממושכת של מתג, כוונון מדויק של גלגל יד, שסתום וכו' נגיעה בגלגל יד, שסתום וכו'. שימוש בפריטי מערכות השליטה כגון בקרים, ידיות. שימוש קבוע בפריטי מערכות השליטה כגון בקרים, ידיות. במשטח חם בלתי מכוונת נגיעה במשטח חם ונסיגה מהירה ביותר המלווה בתחושת כאב ללא מוגבלות בתנועה נגיעה במשטח חם ונסיגה מהירה המלווה בתחושת כאב ללא מוגבלות בתנועה מגע במשטח חם ותגובה במשך הזמן הארוך נפילה על משטח חם ללא אפשרות לקום ISO ל- (normative) מקור: Annex B 20

21 מקרא 1. ISO :2006 Ergonomics of the thermal environment Methods for the Assessment of human responses to contact with surfaces Part 1: Hot surfaces 2. ISO TR :2001 Ergonomics of the thermal environment - Method for the assessment of human responses to contact with surface - Part 2: Moderate temperature surfaces 3. EN 563: 1994, Safety of Machinery Temperature of touchable surfaces Ergonomic data to establish limits values for hot surfaces (תקן זה הוחלף ל- (ISO : BS PD 6504:1983 Medical information on human reaction to skin contact with hot surfaces 5. ASTM - C (Reapproved 2010) Standard Practice for Determination of Skin Contact Temperature from Heated Using a Mathematical Model and Thermesthesiometer 6. IEC GUIDE 117 U webstore.iec.ch/preview/info_iecguide117%7bed1.0%7den.pdf עזרה ראשונה במצבי חירום אילן ישועה המרכז לטכנולוגיה חינוכית - הוצא לאור, הדפסה שלישית 8. עזרה ראשונה להצלת חיים פרופ' יוא ל דונחין ונתן קודינסקי משרד הביטחון - ההוצאה לאור 21

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

דצמבר 2006 המוסד לבטיחות ולגיהות

דצמבר 2006 המוסד לבטיחות ולגיהות בסיוע "הפעולה המונעת" מ ש ר ד ה ת ע ש י י ה ה מ ס ח ר ו ה ת ע ס ו ק ה רח' מזא"ה 22 ת,.ד. 1122, תלאביב 61010 טלפון: 526645503 פקס: 526645603 email: info@osh.org.il עיבוד: מהנדס בוריס פרידלנדר עריכה טכנית:

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

headhead ציוד מגן אישי

headhead ציוד מגן אישי headhead *9394 רח' מזא"ה 22, ת.ד. 1122, תל-אביב 61010 טלפון: 03-5266455 פקס: 03-5266456 חיוג מקוצר ציוד מגן אישי e-mail: info@osh.org.il דגשים בבחירת ציוד להגנת הידיים תפוצה- 167 חוברת זאת נועדה למסור

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא כמות השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

בטיחות חשמל בעבודות אלקטרוניקה מאת ד"ר אלכס טורצקי

בטיחות חשמל בעבודות אלקטרוניקה מאת דר אלכס טורצקי קוד הפצה: ח- 104 בטיחות חשמל בעבודות אלקטרוניקה מאת ד"ר אלכס טורצקי המוסד לבטיחות ולגיהות הוצאה לאור ינוראר 2010 קוד הפצה: ח- 104 בטיחות חשמל בעבודות אלקטרוניקה כל הזכויות שמורות למוסד לבטיחות ולגיהות

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

החשמל סטטי: הפרעות ביצור תעשייתי

החשמל סטטי: הפרעות ביצור תעשייתי החשמל סטטי: הפרעות ביצור תעשייתי איל צדוק מהנדס מומחה לבקרת חשמל סטטי מנתח סיכונים של אוירה דליקה וציוד חשמלי ת.ד. 108, הילה 24953, טל: 04-9572126, פקס: 04-9974585, eyalzad@netvision.net.il כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

חפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב

חפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב נספח מייצבים ממותגים מסווגים את מעגלי הייצוב לשני סוגים: א. מייצב ליניארי. ב. מייצב ממותג. א. מייצב ליניארי מייצב ליניארי הינו למעשה מגבר שכניסתו היא מתח DC וכל מה שנכון לגבי מגבר נכון גם לגבי המייצב הנ"ל.

Διαβάστε περισσότερα

כימיה פיסיקלית כימיה פיסיקלית סילבוס קורס

כימיה פיסיקלית כימיה פיסיקלית סילבוס קורס כימיה פיסיקלית - 69167 דני פורת ד"ר Tel: 02-6586948 e-mail: porath@chem.ch.huji.ac.il Office: Los Angeles 027 Course book: Physical Chemistry P. Atkins & J. de Paula (7 th ed) Course site: http://chem.ch.huji.ac.il/surface-asscher/elad/daniclass.html

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

( k) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) A Ω P( B) P A B P A P B תכונות: A ו- B ב"ת, אזי: A, B ב "ת. בינומי: (ההסתברות לk הצלחות מתוך n ניסויים) n.

( k) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) A Ω P( B) P A B P A P B תכונות: A ו- B בת, אזי: A, B ב ת. בינומי: (ההסתברות לk הצלחות מתוך n ניסויים) n. Ω קבוצת התוצאות האפשריות של הניסוי A קבוצת התוצאות המבוקשות של הניסוי A A מספר האיברים של P( A A Ω מבוא להסתברות ח' 434 ( P A B הסתברות מותנית: P( A B P( B > ( P A B P A B P A B P( B PB נוסחאת ההסתברות

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות λ = 0 A. F n n ערך עצמי של A אם ורק אם A לא הפיכה..det(λ I ערך עצמי של λ F.A F n n n A) = 0 אם ורק אם: A v וקטור עצמי של Tהמתאים יהי T: V V אופרטור לינארי. אם λ F ערך עצמי של,T לערך העצמי λ, אזי λ הוא

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) שאלה 1 שאלה 2 נתון : Time (sec) Pressure, mm Hg (torr)

תרגילים פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשסד) שאלה 1 שאלה 2 נתון : Time (sec) Pressure, mm Hg (torr) א( קורס יסודות תורת השריפה (6-1-441) פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) תרגילים גיליון מספר 1: תרגילים בקינטיקה כימית נתון : שאלה 1 PH מתפרק ב- 600 o (g) (g) C ל- PH ו- H. בזמן התפרקות נמדדו

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

ךוניחה דרשמ לש " ה מיעפ םידומילה

ךוניחה דרשמ לש  ה מיעפ םידומילה פיזיקה תורת הזורמים תורת החום מותאם לתוכנית הלימודים פעימ"ה של משרד החינוך 1 3 4 7 9 12 17 22 25 26 29 32 36 41 43 45 48 55 63 66 69 77 87 95 100 תורת הזורמים מבוא תוכן עניינים תורת הזורמים הידרוסטטיקה...

Διαβάστε περισσότερα

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 ) HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5. דוגמאות 1. ארגז שמסתו 5kg נמצא על משטח אופקי. על הארגז פועל כוח שגודלו 30 וכיוונו! 20 מתחת לציר האופקי. y x א. שרטטו דיאגרמת כוחות על הארגז. f W = mg ב. מהו גודלו וכיוונו של הכוח הנורמלי הפועל על הארגז?

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

הרצאות בבקרה לא-לינארית (046196) (actuator) מפעיל בקר. plant הבאות:

הרצאות בבקרה לא-לינארית (046196) (actuator) מפעיל בקר. plant הבאות: הרצאות בבקרה לא-לינארית (696) מאת פרופ' נחום שימקין טכניון הפקולטה להנדסת חשמל חורף תשס"ה ניתוח מערכות משוב חלק בב': כזכור, המשוב מהווה מרכיב חשוב במערכות טבעיות והנדסיות רבות, וכלי בסיסי בתכן מערכות הבקרה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח תרגול #0 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח בדצמבר 03 רקע תיאורטי מרכז מסה עד כה הסתכלנו על גוף כאילו היה נקודתי. אולם לעיתים נרצה לבחון גם מערכת המכילה n גופים שלכל אחד מהם יש מסה m i ומיקום r. i ניתן לבחון

Διαβάστε περισσότερα